यदि आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ और $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ है,जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} + a_{ji} = 0$ और $b_{ij} - b_{ji} = 0$ है,तो $A^4B^3$ है:

यदि ${a^2} + {b^2} + {c^2} = -2$ और $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {a^2}x}&{(1 + {b^2})x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{1 + {b^2}x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{(1 + {b^2})x}&{1 + {c^2}x}\end{array}} \right|$ है,तो $f(x)$ किस घात का बहुपद है?

यदि आव्यूह $M_r$ को $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $M_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ द्वारा दिया गया है,तो $\det(M_1) + \det(M_2) + \ldots + \det(M_{2008}) = $

$\left|\begin{array}{cc}\log _5 729 & \log _3 5 \\ \log _5 27 & \log _9 25\end{array}\right| \times \left|\begin{array}{cc}\log _3 5 & \log _{27} 5 \\ \log _5 9 & \log _5 9\end{array}\right|$ का मान है

मान लीजिए $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Q = \begin{bmatrix} x & y \\ z & 4 \end{bmatrix}$ कुछ शून्येतर वास्तविक संख्याओं $x, y$,और $z$ के लिए है,जिसके लिए एक $2 \times 2$ आव्यूह $R$ मौजूद है जिसके सभी अवयव शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि $QR = RP$ हो। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ और $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A^2+B(A+B)=$